Похожие вопросы
2025-10-28 13:05:06
Нестандартный футбольный мяч сшит из 32 лоскутов: белых шестиугольников и чёрных треугольников. Каждый лоскут чёрного цвета граничит только с лоскутами белого цвета, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутов белого цвета?
Математика Колледж Системы уравнений математика 12 класс нестандартный футбольный мяч количество лоскутов белые и черные лоскуты задачи на логику геометрия комбинаторика Новый
2025-10-28 13:05:26
Для решения данной задачи нам нужно использовать информацию о количестве лоскутов и их цветах, а также о том, как они граничат друг с другом.
Итак, у нас есть:
- Всего лоскутов: 32
- Чёрные лоскуты (треугольники) граничат только с белыми лоскутами.
- Каждый белый лоскут (шестиугольник) граничит с тремя чёрными и тремя белыми лоскутами.
Обозначим количество белых лоскутов как W, а количество чёрных лоскутов как B. У нас есть уравнение:
1. W + B = 32
Теперь рассмотрим, сколько чёрных лоскутов граничит с белыми. Каждый белый лоскут граничит с 3 чёрными, а каждый чёрный лоскут граничит только с белыми лоскутами. Таким образом, общее количество границ между белыми и чёрными лоскутами можно выразить двумя способами:
2. 3W = B
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- W + B = 32
- 3W = B
Подставим второе уравнение в первое:
W + 3W = 32
4W = 32
W = 32 / 4
W = 8
Теперь можем найти количество чёрных лоскутов:
B = 3W = 3 * 8 = 24
Таким образом, мы нашли, что:
- Количество белых лоскутов (W) = 8
- Количество чёрных лоскутов (B) = 24
Ответ: количество лоскутов белого цвета равно 8.