2025-11-01 20:23:25
Период полураспада плутония-239 составляет 24 000 лет. Если сейчас присутствует 10 граммов, сколько времени потребуется, чтобы осталось только 10% от исходного образца? (Дайте ответ с точностью до года.)
Математика Колледж Экспоненциальное распадание период полураспада плутоний-239 10 граммов 10 процентов расчет времени математика задачи на проценты Новый
2025-11-01 20:23:40
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать концепцию периодов полураспада. Период полураспада - это время, за которое половина вещества распадается. В данном случае период полураспада плутония-239 составляет 24 000 лет.
Мы знаем, что:
- Исходное количество вещества (N0) = 10 граммов.
- Необходимое количество вещества (N) = 10% от 10 граммов = 1 грамм.
Теперь мы можем использовать формулу для расчета количества оставшегося вещества через определенное количество периодов полураспада:
N = N0 * (1/2)^(t/T),
где:
- N - оставшееся количество вещества;
- N0 - начальное количество вещества;
- t - время, прошедшее с начала распада;
- T - период полураспада.
Подставим известные значения в формулу:
1 = 10 * (1/2)^(t/24000).
Теперь разделим обе стороны уравнения на 10:
0.1 = (1/2)^(t/24000).
Теперь нам нужно выразить t. Для этого возьмем логарифм обеих сторон уравнения:
log(0.1) = (t/24000) * log(1/2).
Теперь выразим t:
t = 24000 * log(0.1) / log(1/2).
Теперь вычислим логарифмы:
- log(0.1) = -1 (так как 0.1 = 10^(-1));
- log(1/2) = -0.3010 (приблизительно).
Теперь подставим значения:
t = 24000 * (-1) / (-0.3010).
Теперь вычислим:
t ≈ 24000 / 0.3010 ≈ 79735 лет.
Таким образом, потребуется примерно 79735 лет, чтобы осталось только 10% от исходного образца плутония-239.