Сколько знаков в десятичной записи числа 4 в степени 15, умноженного на 5 в степени 33?

Математика Колледж Показательная функция число 4 в степени 15 число 5 в степени 33 десятичная запись количество знаков Новый

Чтобы определить, сколько знаков в десятичной записи числа 4 в степени 15, умноженного на 5 в степени 33, нам нужно сначала упростить данное выражение. Начнем с разбора каждого из множителей.

1. Запишем 4 в степени 15:

• 4 можно представить как 2 в степени 2. Таким образом, 4 в степени 15 можно записать как (2 в степени 2) в степени 15.
• По свойству степеней, это равняется 2 в степени (2 * 15) = 2 в степени 30.

2. Теперь у нас есть выражение:

2 в степени 30 умножить на 5 в степени 33.

3. Мы можем записать это выражение в виде:

2 в степени 30 * 5 в степени 33 = 2 в степени 30 * 5 в степени 30 * 5 в степени 3.

4. По свойству степеней, мы можем объединить 2 в степени 30 и 5 в степени 30:

(2 * 5) в степени 30 * 5 в степени 3 = 10 в степени 30 * 5 в степени 3.

5. Теперь у нас есть выражение:

10 в степени 30 * 5 в степени 3.

6. Посчитаем 5 в степени 3:

• 5 в степени 3 = 5 * 5 * 5 = 125.

7. Теперь мы можем записать окончательное выражение:

10 в степени 30 * 125.

8. Чтобы найти количество знаков в десятичной записи этого числа, мы можем воспользоваться следующим правилом:

Количество знаков в числе N можно найти по формуле:

Количество знаков = целая часть (логарифм по основанию 10 от N) + 1.

9. Найдем логарифм:

• log10(10 в степени 30 * 125) = log10(10 в степени 30) + log10(125).
• log10(10 в степени 30) = 30.
• log10(125) можно выразить как log10(5 в степени 3) = 3 * log10(5).

10. Приблизительное значение log10(5) примерно равно 0.699, поэтому:

• 3 * log10(5) ≈ 3 * 0.699 ≈ 2.097.

11. Теперь подставим все значения в формулу:

Количество знаков = целая часть(30 + 2.097) + 1 = целая часть(32.097) + 1 = 32 + 1 = 33.

Ответ: В десятичной записи числа 4 в степени 15, умноженного на 5 в степени 33, 33 знака.