Чтобы вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, мы можем использовать формулу:

Площадь = |a × b| = |a| * |b| * sin(θ)

где θ — угол между векторами a и b. В данном случае, чтобы найти площадь, нам нужно сначала определить векторы a и b.

1. Определение векторов a и b:
   • Вектор a = m₁p + n₁q = 2p + 3q
   • Вектор b = m₂p + n₂q = 1p - 2q
2. Нахождение модулей векторов a и b:
   • Модуль вектора a:
   • |a| = √((m₁|p|)² + (n₁|q|)²)
   • |a| = √((2 * 6)² + (3 * 7)²) = √(144 + 441) = √585
   • Модуль вектора b:
   • |b| = √((m₂|p|)² + (n₂|q|)²)
   • |b| = √((1 * 6)² + (-2 * 7)²) = √(36 + 196) = √232
3. Нахождение угла между векторами a и b:
   • Угол между векторами p и q равен 60°. Мы можем использовать его для нахождения угла между a и b.
   • Для этого используем формулу для косинуса угла между двумя векторами:
   • cos(α) = (|a| * |b|) / (|a| * |b|) = (p • q) / (|p| * |q|)
   • Однако для площади нам нужно sin(θ). Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2.
4. Вычисление площади параллелограмма:
   • Теперь, когда у нас есть модули |a| и |b|, мы можем подставить их в формулу:
   • Площадь = |a| * |b| * sin(60°)
   • Площадь = √585 * √232 * (√3 / 2)
   • Площадь = (√(585 * 232) * √3) / 2

Теперь, чтобы найти точное значение, мы можем вычислить √(585 * 232) и умножить на √3, а затем разделить на 2. Это даст нам площадь параллелограмма.

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна (√(585 * 232) * √3) / 2.