Для нахождения коэффициента корреляции между двумя случайными величинами ξ (количество выпадений единицы) и η (количество выпадений шестерки) при n подбрасываниях честной игральной кости, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

1. Определим случайные величины ξ и η:
   • Случайная величина ξ принимает значения от 0 до n, в зависимости от того, сколько раз выпала единица.
   • Случайная величина η также принимает значения от 0 до n, в зависимости от того, сколько раз выпала шестерка.
2. Найдём математические ожидания:
   • Математическое ожидание ξ: E(ξ) = n * P(выпадение единицы) = n * (1/6) = n/6.
   • Математическое ожидание η: E(η) = n * P(выпадение шестерки) = n * (1/6) = n/6.
3. Найдём дисперсии:
   • Дисперсия ξ: Var(ξ) = n * P(выпадение единицы) * (1 - P(выпадение единицы)) = n * (1/6) * (5/6) = 5n/36.
   • Дисперсия η: Var(η) = n * P(выпадение шестерки) * (1 - P(выпадение шестерки)) = n * (1/6) * (5/6) = 5n/36.
4. Найдём ковариацию:
   • Ковариация между ξ и η равна 0, так как количество выпадений единицы и шестерки не зависит друг от друга (независимые события).
   • Cov(ξ, η) = E(ξ * η) - E(ξ) * E(η) = 0 - (n/6) * (n/6) = 0.
5. Найдём коэффициент корреляции:
   • Коэффициент корреляции rho(ξ, η) вычисляется по формуле:
   • rho(ξ, η) = Cov(ξ, η) / (sqrt(Var(ξ)) * sqrt(Var(η))).
   • Подставляя значения, получаем:
   • rho(ξ, η) = 0 / (sqrt(5n/36) * sqrt(5n/36)) = 0.

Таким образом, коэффициент корреляции rho(ξ, η) равен 0. Это подтверждает, что количество выпадений единицы и количество выпадений шестерки не имеют никакой линейной зависимости друг от друга.