Чтобы найти доверительный интервал для оценки математического ожидания μ нормального распределения, нужно выполнить несколько шагов. В данном случае у нас есть следующие данные:

• Выборочное среднее (X̄) = 36.6
• Объем выборки (N) = 20
• Среднее квадратическое отклонение (σ) = 2.2
• Уровень значимости (α) = 0.1

Теперь давайте рассмотрим шаги для вычисления доверительного интервала:

1. Определение уровня доверия: Уровень значимости α = 0.1 означает, что уровень доверия будет 1 - α = 0.9, то есть 90%.
2. Нахождение критического значения: Для нормального распределения с уровнем доверия 90% мы можем использовать стандартное нормальное распределение. Поскольку у нас есть 20 наблюдений, мы можем использовать Z-распределение. Критическое значение Z для 90% доверительного интервала можно найти в таблице Z или с помощью калькулятора. Это значение приблизительно равно 1.645.
3. Расчет стандартной ошибки: Стандартная ошибка (SE) выборочного среднего вычисляется по формуле:

   SE = σ / √N

   Где σ - среднее квадратическое отклонение, а N - объем выборки. Подставим значения:

   SE = 2.2 / √20 ≈ 0.4924.

4. Расчет доверительного интервала: Доверительный интервал для μ можно найти по формуле:

   Доверительный интервал = X̄ ± Z * SE

   Подставим значения:

   Доверительный интервал = 36.6 ± 1.645 * 0.4924.

   Теперь вычислим границы интервала:

   Нижняя граница = 36.6 - 1.645 * 0.4924 ≈ 36.6 - 0.810 ≈ 35.79.

   Верхняя граница = 36.6 + 1.645 * 0.4924 ≈ 36.6 + 0.810 ≈ 37.41.

Таким образом, 90% доверительный интервал для математического ожидания μ равен (35.79, 37.41).