Для нахождения собственных векторов матрицы A, сначала нам нужно найти собственные значения этой матрицы. Собственные значения можно найти, решив характеристическое уравнение, которое имеет вид:

det(A - λI) = 0

где λ - собственное значение, I - единичная матрица того же размера, что и A.

Шаги решения:

1. Сначала запишем матрицу A:
• A = (2, 3, 2; 3, 2, 2; 2, 2, 3)
2. Теперь запишем матрицу A - λI:
• A - λI = (2-λ, 3, 2; 3, 2-λ, 2; 2, 2, 3-λ)
3. Теперь найдем детерминант этой матрицы:
• det(A - λI) = (2-λ)((2-λ)(3-λ) - 4) - 3(3(3-λ) - 4) + 2(6 - 2(2-λ))
4. Решим это уравнение для нахождения λ.

Предположим, что мы нашли собственные значения, допустим, λ1, λ2, λ3. Теперь мы можем найти собственные векторы, подставляя каждое собственное значение обратно в уравнение:

(A - λI)v = 0

где v - собственный вектор, соответствующий собственному значению λ.

Теперь проверим предложенные векторы на соответствие:

1. Для вектора (-1; 1; 0):
• Подставим его в уравнение (A - λI)v = 0 и проверим, равен ли результат нулевому вектору.
2. Для вектора (1; -2; 1):
• Аналогично проверим этот вектор.
3. Для вектора (1; 1; 1):
• Проверим и этот вектор.

Таким образом, после проверки всех предложенных векторов, мы можем определить, какие из них являются собственными векторами матрицы A.

Если у вас есть доступ к вычислительным средствам, вы можете использовать их для нахождения собственных значений и векторов, что значительно упростит процесс. В противном случае, вам нужно будет решить систему уравнений вручную.

В итоге, собственные векторы матрицы A будут те векторы из предложенных вариантов, которые удовлетворяют уравнению (A - λI)v = 0 для соответствующих собственных значений.