Какова вероятность того, что при рассаживании 7 мальчиков и 2 девочек за круглый стол на 9 стульев, обе девочки окажутся сидящими рядом?

Немецкий язык 8 класс Вероятность немецкий язык 8 класс грамматика словарный запас чтение аудирование разговорная практика подготовка к экзаменам уроки немецкого учебные материалы Новый

Чтобы решить задачу о вероятности того, что при рассаживании 7 мальчиков и 2 девочек за круглый стол обе девочки окажутся рядом, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим общее количество способов рассадить 9 человек за круглый стол.

   При рассаживании n человек за круглый стол, количество способов равно (n-1)!, так как один из сидящих может занимать фиксированное положение, а остальные располагаются относительно него. В нашем случае n = 9, поэтому:

   (9 - 1)! = 8! = 40320 способов.

2. Теперь определим количество способов, при которых обе девочки сидят рядом.

   Мы можем рассматривать двух девочек как один "блок". Таким образом, у нас будет 8 "блоков": 7 мальчиков и 1 блок из 2 девочек. Количество способов рассадить эти 8 "блоков" за круглый стол будет равно (8 - 1)!.

   Также внутри блока из двух девочек они могут поменяться местами, что дает нам 2! способов для их перестановки. Таким образом, общее количество способов, когда девочки сидят рядом, будет:

   (8 - 1)! * 2! = 7! * 2 = 5040 * 2 = 10080 способов.

3. Теперь найдем вероятность того, что обе девочки окажутся рядом.

   Вероятность P того, что девочки будут сидеть рядом, рассчитывается по формуле:

   P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

   Подставим наши значения:

   P = 10080 / 40320.

   Упростим эту дробь:

   P = 1 / 4.

Таким образом, вероятность того, что обе девочки окажутся сидящими рядом, равна 1/4 или 25%.