Чтобы определить грамматические основы предложений, нужно выделить в каждом предложении подлежащее и сказуемое. Давайте разберем каждый из предложений по порядку.

1. Ты запой мне ту песню, что прежде напевала нам старая мать.
   • Подлежащее: "Ты"
   • Сказуемое: "запой"
2. Видно было, как по краю дороги спешили куда-то назад облака и их тени.
   • Подлежащее: "облака и их тени"
   • Сказуемое: "спешили"
3. Он верил, что душа родная соединиться с ним должна.
   • Подлежащее: "Он"
   • Сказуемое: "верил"
4. Она не любила, чтобы к ней приходили в старый дом.
   • Подлежащее: "Она"
   • Сказуемое: "не любила"
5. Он спросил, отдохнула ли она после дороги.
   • Подлежащее: "Он"
   • Сказуемое: "спросил"
6. Теперь особенно было заметно, как он высок ростом, подтянут и широк в плечах.
   • Подлежащее: "это" (неявное)
   • Сказуемое: "было заметно"
7. Я догадываюсь, зачем ты хотел сюда приехать.
   • Подлежащее: "Я"
   • Сказуемое: "догадываюсь"
8. Кто любит, тот должен уметь и подождать.
   • Подлежащее: "Кто"
   • Сказуемое: "любит"
9. Вдруг рванул ветер с такой силой, что чуть не вырвал у Егорушки узелок и рогожку.
   • Подлежащее: "ветер"
   • Сказуемое: "рванул"
10. Пьер чувствовал, как что-то ужасное, безобразное поднимается в душе его.
    • Подлежащее: "Пьер"
    • Сказуемое: "чувствовал"
11. Он оглянулся и увидел в конце улицы угол дома, где он только что жил минувшим.
    • Подлежащее: "Он"
    • Сказуемое: "оглянулся" и "увидел"
12. После чаю молодёжь пошла в диванную, в свой любимый уголок, где проходили все задушевные беседы.
    • Подлежащее: "молодёжь"
    • Сказуемое: "пошла"

Таким образом, для каждого предложения мы выделили грамматические основы, которые состоят из подлежащего и сказуемого. Это поможет вам лучше понимать структуру предложений и грамматику русского языка.