Фразеологизмы — это устойчивые выражения, которые имеют переносное значение и часто связаны с историческими или мифологическими событиями. Давайте разберем каждый из предложенных фразеологизмов.

• Троянский конь — это выражение происходит из древнегреческой мифологии. Троянский конь был хитроумным планом греков, которые, чтобы захватить город Трою, построили большого деревянного коня, в который спрятались их лучшие воины. Когда троянцы ввели коня в город, они не подозревали, что внутри него находятся враги. В переносном смысле этот фразеологизм означает обман, хитрость, уловку, когда что-то внешне безобидное на самом деле представляет собой угрозу.
• Ахиллесова пята — этот фразеологизм также связан с греческой мифологией. Ахилл был великим воином, который стал почти неуязвимым, но его мать, чтобы сделать его неуязвимым, держала его за пятку, и именно это место осталось уязвимым. В современном языке это выражение используется для обозначения слабого места или уязвимости человека или системы, несмотря на их общую силу.
• Авгиевы конюшни — этот фразеологизм происходит из мифов о Геракле. Авгий был царем Элиды, который держал в ужасном состоянии свои конюшни, где содержались тысячи животных. Геракл, в рамках своих подвигов, очистил эти конюшни за один день, направив в них реки. В переносном смысле это выражение означает запущенное, грязное или трудное для очистки место, а также ситуацию, требующую значительных усилий для исправления.
• Вышел из воды сухим — этот фразеологизм используется для описания ситуации, когда человек успешно избегает трудностей или неприятностей, оставаясь при этом невредимым. Он может означать, что кто-то смог выйти из сложной ситуации без потерь или последствий.

Каждый из этих фразеологизмов имеет свои корни в истории или мифологии и используется для передачи определенных значений в языке. Понимание их поможет вам лучше ориентироваться в русском языке и обогащает вашу речь.