Давайте разберем предложенные вами предложения и исправим ошибки, связанные с неправильным употреблением причастных оборотов.

1. Предложение: Нам надо выяснить причины отставания недавно преуспевающей бригады.
   Ошибки: Здесь неправильно употреблено причастие "преуспевающей". Оно не согласуется с существительным "бригада" по времени. Поскольку бригада уже преуспела, правильнее будет использовать "преуспевшей".
   Исправленный вариант: Нам надо выяснить причины отставания недавно преуспевшей бригады.
2. Предложение: Большую часть языка составляет общеупотребительная лексика, то есть употребляющаяся всеми говорящими.
   Ошибки: Здесь также правильно употреблено причастие "употребляющаяся". Оно согласуется с существительным "лексика". Ошибок нет, но можно упростить конструкцию.
   Исправленный вариант: Большую часть языка составляет общеупотребительная лексика, то есть лексика, употребляемая всеми говорящими.
3. Предложение: В таком же положении находились жители прибрежных районов, отрезанных наводнением и спасающихся на крышах домов, угрожающих в любой момент обвалом.
   Ошибки: Здесь причастный оборот "угрожающих в любой момент обвалом" неправильно согласован. "Дома" не могут угрожать обвалом. Следует уточнить, что именно угрожает.
   Исправленный вариант: В таком же положении находились жители прибрежных районов, отрезанных наводнением и спасающихся на крышах домов, которые в любой момент могут обвалиться.
4. Предложение: Арестованный тревожился о семье, взятой под надзор полицией, и которую он оставил без средств к существованию.
   Ошибки: В этом предложении неправильно употреблен союз "и". Здесь следует использовать союз "которую" как относительное местоимение, а не как союз. Правильнее будет переформулировать.
   Исправленный вариант: Арестованный тревожился о семье, взятой под надзор полицией, которую он оставил без средств к существованию.

Таким образом, мы исправили ошибки, улучшили согласование причастий и сделали предложения более понятными и корректными. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!