Чтобы определить род, склонение и падеж существительных, нужно следовать определенным шагам. Давайте разберем каждый из предложенных вами примеров.

1. Из чащи
   • Род: женский (чаща - это существительное женского рода).
   • Склонение: второе склонение (чаща - существительное на -а, -я).
   • Падеж: родительный падеж (предлог "из" требует родительного падежа).
2. Сладким хлебушком
   • Род: мужской (хлебушек - это существительное мужского рода).
   • Склонение: первое склонение (хлебушек - существительное на -ек, -ик).
   • Падеж: творительный падеж (предлог "с" требует творительного падежа).
3. В новом пальто
   • Род: средний (пальто - это существительное среднего рода).
   • Склонение: не имеет склонения (пальто - заимствованное слово, не склоняется).
   • Падеж: предложный падеж (предлог "в" требует предложного падежа).
4. К чаще
   • Род: женский (чаща - это существительное женского рода).
   • Склонение: второе склонение (чаща - существительное на -а, -я).
   • Падеж: дательный падеж (предлог "к" требует дательного падежа).
5. У карусели
   • Род: женский (карусель - это существительное женского рода).
   • Склонение: первое склонение (карусель - существительное на -ь).
   • Падеж: родительный падеж (предлог "у" требует родительного падежа).
6. С пристани
   • Род: женский (пристань - это существительное женского рода).
   • Склонение: первое склонение (пристань - существительное на -ь).
   • Падеж: творительный падеж (предлог "с" требует творительного падежа).
7. Встретиться в метро
   • Род: средний (метро - это существительное среднего рода).
   • Склонение: не имеет склонения (метро - заимствованное слово, не склоняется).
   • Падеж: предложный падеж (предлог "в" требует предложного падежа).
8. При дороге
   • Род: женский (дорога - это существительное женского рода).
   • Склонение: первое склонение (дорога - существительное на -а).
   • Падеж: предложный падеж (предлог "при" требует предложного падежа).
9. Способный к математике
   • Род: мужской (способный - это прилагательное, которое относится к существительному мужского рода).
   • Склонение: первое склонение (прилагательные в русском языке имеют склонение).
   • Падеж: дательный падеж (предлог "к" требует дательного падежа).

Таким образом, мы можем определить род, склонение и падеж существительных, анализируя их по приведенным выше критериям.