Чтобы правильно просклонять словосочетание "шестьсот воробьёв", нам нужно учитывать, что "шестьсот" является числительным, а "воробьёв" - существительным во множественном числе. Давайте разберёмся по шагам.

1. Определяем падежи: Нам нужно просклонять словосочетание по всем падежам: именительный, родительный, дательный, винительный, творительный и предложный.
2. Именительный падеж: "шестьсот воробьёв" - это форма, которую мы уже имеем.
3. Родительный падеж: "шестьсот воробьёв" - в родительном падеже будет "шестьсот воробьёв". Здесь числительное не изменяется, а существительное остаётся во множественном числе.
4. Дательный падеж: "шестьсот воробьям" - в дательном падеже существительное "воробьи" изменяется на "воробьям".
5. Винительный падеж: "шестьсот воробьёв" - в винительном падеже форма такая же, как и в именительном, так как это одушевлённое существительное.
6. Творительный падеж: "шестьсот воробьями" - в творительном падеже существительное "воробьи" изменяется на "воробьями".
7. Предложный падеж: "о шестьсот воробьях" - в предложном падеже существительное изменяется на "воробьях".

Теперь соберём все формы в таблицу:

• Именительный падеж: шестьсот воробьёв
• Родительный падеж: шестьсот воробьёв
• Дательный падеж: шестьсот воробьям
• Винительный падеж: шестьсот воробьёв
• Творительный падеж: шестьсот воробьями
• Предложный падеж: о шестьсот воробьях

Таким образом, мы правильно просклоняли словосочетание "шестьсот воробьёв" по всем падежам.