Для определения падежа и склонения имен существительных в предложении "При солнышке тепло, при матери добро" необходимо проанализировать каждое существительное.

• Это слово – "солнышко" в дательном падеже.
• Склонение: "солнышко" относится к среднему роду и имеет склонение по типу "книга".
• Форма "солнышке" образована от основы "солнышко" с помощью окончания -ке.

• Это слово – "тепло" в именительном падеже.
• Склонение: "тепло" относится к среднему роду и имеет склонение по типу "море".
• Форма "тепло" не изменяется по падежам, так как это существительное имеет нулевое окончание в именительном падеже.

• Это слово – "мать" в родительном падеже.
• Склонение: "мать" относится к женскому роду и имеет склонение по типу "книга".
• Форма "матери" образована от основы "мать" с помощью окончания -и.

• Это слово – "добро" в именительном падеже.
• Склонение: "добро" относится к среднему роду и имеет склонение по типу "море".
• Форма "добро" также не изменяется по падежам и имеет нулевое окончание в именительном падеже.

Итак, в предложении "При солнышке тепло, при матери добро" имена существительные имеют следующие падежи и склонения:

• "солнышке" – дательный падеж, средний род, склонение по типу "книга".
• "тепло" – именительный падеж, средний род, склонение по типу "море".
• "матери" – родительный падеж, женский род, склонение по типу "книга".
• "добро" – именительный падеж, средний род, склонение по типу "море".