Для полного синтаксического разбора предложения "В тайгу просочился рассвет и вытеснил лунное сияние" необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить тип предложения: Это сложносочиненное предложение, так как в нем присутствует соединительный союз "и".
2. Разобрать первое простое предложение: "В тайгу просочился рассвет".
• Выделить грамматическую основу: "просочился рассвет". Здесь "просочился" - сказуемое (глагол в прошедшем времени), "рассвет" - подлежащее (существительное).
• Определить обстоятельства: "В тайгу" - обстоятельственный оборот (где?). "В" - предлог, "тайгу" - существительное в винительном падеже.
• Составить разбор:
  • Подлежащее: "рассвет" (имя существительное, единственное число, именительный падеж)
  • Сказуемое: "просочился" (глагол, прошедшее время, 3-е лицо, единственное число)
  • Обстоятельство: "в тайгу" (предложный падеж, указывает на место)
3. Разобрать второе простое предложение: "и вытеснил лунное сияние".
• Выделить грамматическую основу: "вытеснил лунное сияние". Здесь "вытеснил" - сказуемое, "сияние" - подлежащее.
• Определить дополнение: "лунное сияние" - дополнение (что?). "лунное" - прилагательное, "сияние" - существительное в именительном падеже.
• Составить разбор:
  • Подлежащее: "сияние" (имя существительное, единственное число, именительный падеж)
  • Сказуемое: "вытеснил" (глагол, прошедшее время, 3-е лицо, единственное число)
  • Дополнение: "лунное сияние" (имя существительное, единственное число, именительный падеж, с прилагательным)

Таким образом, полное синтаксическое разбор предложения включает в себя определение структуры каждого простого предложения, выделение подлежащего, сказуемого, дополнений и обстоятельств, а также анализ их грамматических характеристик.