Давайте разберем каждое предложение, выявим ошибки и предложим исправления.

1. Предложение: Я знаком с группой ребят, серьёзно увлекающемися джазом.
   Ошибка: Неправильное употребление формы причастия.
   Исправление: Я знаком с группой ребят, серьёзно увлекающимися джазом.
2. Предложение: Он не хочет бороться с чувством стыда, охватывающую его.
   Ошибка: Неправильное согласование причастия.
   Исправление: Он не хочет бороться с чувством стыда, охватывающим его.
3. Предложение: По обоим сторонам дороги тянулись холмы.
   Ошибка: Неправильное употребление предлога.
   Исправление: По обеим сторонам дороги тянулись холмы.
4. Предложение: Наташа говорит Вере, что твой жених Берг плохой человек.
   Ошибка: Неправильное указание на местоимение.
   Исправление: Наташа говорит Вере, что её жених Берг плохой человек.
5. Предложение: В пьесе «На дне» М.Горького все страдают.
   Ошибка: Нет явной грамматической ошибки, но можно уточнить.
   Исправление: В пьесе «На дне» М. Горького все герои страдают.
6. Предложение: Согласно приказа она получила грамоту.
   Ошибка: Неправильное употребление падежа.
   Исправление: Согласно приказу она получила грамоту.
7. Предложение: По приезду в аэропорт он вызвал такси.
   Ошибка: Нет явной грамматической ошибки, но можно уточнить.
   Исправление: По приезду в аэропорт он вызвал такси. (можно оставить без изменений)
8. Предложение: Стуча по крышам, возникает чувство сонливости.
   Ошибка: Неправильное построение предложения.
   Исправление: Стуча по крышам, я ощущаю чувство сонливости.
9. Предложение: Всегда нужно любить и заботиться о родных.
   Ошибка: Нет явной грамматической ошибки.
   Исправление: Всегда нужно любить и заботиться о родных. (можно оставить без изменений)
10. Предложение: Не только мы его увидели, а также и они.
    Ошибка: Неправильное употребление союзов.
    Исправление: Не только мы его увидели, но и они.

Каждое предложение требует внимательного анализа на предмет грамматических и стилистических ошибок. Важно помнить, что правильное употребление форм слов и согласование частей речи делают текст более понятным и грамотным.