Давайте разберем каждое предложение и определим, где необходимо поставить запятую. Мы будем опираться на правила пунктуации, которые касаются обособления обстоятельств, деепричастных оборотов и вводных слов.

1. Щенок (1) с веселым лаем (2) выскочил на улицу (3), но (4) испугавшись нас (5), замолк (6) и (7) спрятался под (8) немного покосившееся (9) крыльцо.
   • Запятая ставится перед "но" (4) — это союз, соединяющий части сложносочиненного предложения.
   • Запятая также ставится перед "испугавшись нас" (5) — это деепричастный оборот, который обособляется запятой.
2. Пройдя по дорожке (1), расчищенной от снега (2), она повернула к надворным строениям (3) и (4) миновав их (5), через внутренний двор пошла далее.
   • Запятая ставится после "дорожке" (1) и "снега" (2) — это обособление деепричастного оборота.
   • Запятая ставится перед "миновав" (5) — это также деепричастный оборот.
3. Спускаясь в балку (1), капитан наклонился к крохотному водопаду (2), стеккавшему с ледяной бахромы откоса (3) и (4) ощущая пресный вкус талого снега (5), стал пить воду.
   • Запятая ставится после "балку" (1) — обособление деепричастного оборота.
   • Запятая ставится перед "ощущая" (5) — это деепричастный оборот, который также обособляется.
4. Осветив черепицу на крыше (1) и (2) согрев древесину сосны (3), поднимается выше и выше (4) запоздалое солнце весны.
   • Запятая ставится перед "поднимается" (4) — это обособление сложносочиненного предложения.
5. Стоя в выжидательной позе (1) и (2) заслонив рукой свет от костра (3), смотрел он куда-то вдаль.
   • Запятая ставится после "позе" (1) — обособление деепричастного оборота.
   • Запятая ставится перед "заслонив" (2) — это также деепричастный оборот.
6. Митя подошел к обрыву (1) и (2) цепляясь за кусты и камни (3), стал спускаться вниз.
   • Запятая ставится перед "цепляясь" (2) — это деепричастный оборот.
7. Шумно поднявшись со своих мест (1), все потянулись (2) к (3) только что открывшемуся (4) выходу (5), сдержанно переговариваясь между собой.
   • Запятая ставится после "мест" (1) — обособление деепричастного оборота.
   • Запятая ставится перед "сдержанно" (5) — это вводное слово.
8. Он давно уже сидел возле стола (1), поставив у ног свой объемистый портфель (2) и (3) теребя в руках зонт (4), читал газету.
   • Запятая ставится после "стола" (1) — обособление деепричастного оборота.
   • Запятая ставится перед "теребя" (4) — это деепричастный оборот.
9. Старушка растерянно огляделась вокруг (1), потом тяжело поднялась со стула (2), опираясь руками о колени (3) и (4) громко шаркая шлепанцами (5), направилась в соседнюю комнату.
   • Запятая ставится после "вокруг" (1) — это вводное слово.
   • Запятая ставится после "стула" (2) — обособление деепричастного оборота.
   • Запятая ставится перед "громко" (5) — это вводное слово.
10. Он встал (1) и (2) не прощаясь (3) ушел (4), но (5) проходя по улице мимо окна (6), неожиданно оглянулся.
    • Запятая ставится перед "но" (5) — это союз, соединяющий части сложносочиненного предложения.
    • Запятая ставится перед "проходя" (6) — это деепричастный оборот.
11. Перед роялем (1), грациозно опершись на край левой рукой (2) и (3) держа в правой ноты (4), стоял певец.
    • Запятая ставится перед "держа" (3) — это деепричастный оборот.
12. Радуясь оттепели (1), стрекотали подвижные сороки (2), перелетали с яблони на яблоню (3) и (4) дергая длинными хвостами (5), садились на трубу избы.
    • Запятая ставится после "оттепели" (1) — обособление деепричастного оборота.
    • Запятая ставится перед "дергая" (5) — это деепричастный оборот.
13. Обдерганные ветром (1), тучки ползли вяло (2), не обгоняя (3) тянувшихся по дороге (4) быков.
    • Запятая ставится после "ветром" (1) — обособление деепричастного оборота.
    • Запятая ставится перед "не обгоняя" (3) — это деепричастный оборот.
14. Под сенью многовековых лип (1), посаженных бог знает когда (2), укрывались развалины массивного здания (3), напоминавшего торжественный мавзолей.
    • Запятая ставится после "лип" (1) — обособление причастного оборота.
    • Запятая ставится перед "напоминавшего" (3) — это причастный оборот.
15. Коммерческие банки вынуждены анализировать ситуацию (1), вникая во все детали (2) и (3) найдя выход (4), преодолевать (5) и политические трудности.
    • Запятая ставится после "ситуацию" (1) — обособление деепричастного оборота.
    • Запятая ставится перед "найдя" (3) — это деепричастный оборот.
    • Запятая ставится перед "преодолевать" (5) — это вводное слово.

Таким образом, мы определили места, где необходимо ставить запятые, основываясь на правилах обособления оборотов и соединительных союзов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!