Давайте разберем каждое из предложенных словосочетаний и обозначим вставленные орфограммы, а также объясним написание слов.

1. (В)следстви… долгих дождей

   Правильное написание: (в)следствии. Орфограмма: суффикс -и. Слово "следствие" в данном случае употребляется в предложном падеже, что требует окончания -и.

2. узнать (на)счет прописки

   Правильное написание: (на)счет. Орфограмма: предлог "на". Слово "счет" в данном случае требует предлога "на", который пишется слитно.

3. положить деньги (на)счет фирмы

   Правильное написание: (на)счет. Орфограмма: предлог "на". Здесь также используется предлог "на", что обуславливает слитное написание.

4. (в)следстви… по делу о краже

   Правильное написание: (в)следствии. Орфограмма: суффикс -и. Слово "следствие" употребляется в предложном падеже, и окончание -и является правильным.

5. (в)виду приезда родных

   Правильное написание: (в)виду. Орфограмма: предлог "в". В данном случае "виду" используется как существительное, и предлог "в" пишется слитно.

6. имей меня (в)виду

   Правильное написание: (в)виду. Орфограмма: предлог "в". Здесь "виду" также употребляется как существительное, что требует слитного написания.

7. (в)связи с обострением заболевания

   Правильное написание: (в)связи. Орфограмма: предлог "в". Слово "связь" употребляется в предложном падеже, что требует окончания -и.

8. (в)виду ряда обстоятельств

   Правильное написание: (в)виду. Орфограмма: предлог "в". Здесь "виду" употребляется как существительное, и предлог "в" пишется слитно.

9. (в)продолжени… романа известного автора

   Правильное написание: (в)продолжении. Орфограмма: суффикс -и. Слово "продолжение" в данном случае употребляется в предложном падеже, что требует окончания -и.

10. (в)продолжени… всего утра

    Правильное написание: (в)продолжении. Орфограмма: суффикс -и. Здесь "продолжение" также употребляется в предложном падеже.

11. идти, (не)смотря по сторонам

    Правильное написание: (не)смотря. Орфограмма: частица "не". Здесь "не" пишется раздельно, так как "смотря" является деепричастием и без "не" не имеет отрицательной формы.

12. (не)смотря на факты

    Правильное написание: (не)смотря. Орфограмма: частица "не". Здесь также "не" пишется раздельно, так как "смотря" является деепричастием.

13. (в)место благодарности

    Правильное написание: (в)место. Орфограмма: предлог "в". Здесь "вместо" употребляется как существительное, и предлог "в" пишется слитно.

14. узнать (в)последстви…

    Правильное написание: (в)последствии. Орфограмма: суффикс -и. Слово "последствие" в данном случае употребляется в предложном падеже.

15. (не)что (в)роде конуса

    Правильное написание: (не)что. Орфограмма: частица "не". Здесь "не" пишется раздельно, так как "что" является местоимением.

16. отсутствовать на уроках (в)течени… недели

    Правильное написание: (в)течении. Орфограмма: суффикс -и. Слово "течение" употребляется в предложном падеже.

17. наблюдать изменения (в)течени… Амазонки

    Правильное написание: (в)течении. Орфограмма: суффикс -и. Здесь "течение" также употребляется в предложном падеже.

18. отсутствовать (в)продолжени… трех лет

    Правильное написание: (в)продолжении. Орфограмма: суффикс -и. Слово "продолжение" употребляется в предложном падеже.

19. узнать о судьбе героя (в)продолжени… романа

    Правильное написание: (в)продолжении. Орфограмма: суффикс -и. Здесь "продолжение" употребляется в предложном падеже.

20. отменить поездку на Кавказ (в)следстви… пандемии

    Правильное написание: (в)следствии. Орфограмма: суффикс -и. Слово "следствие" употребляется в предложном падеже.

Таким образом, мы рассмотрели каждое слово и обозначили орфограммы, объяснив правила написания. Это поможет вам лучше понять, как правильно использовать эти слова в русском языке.