Чтобы ответить на вопрос о том, в каком сложноподчинённом предложении придаточную часть нельзя заменить причастным оборотом, давайте разберём каждое из предложений по отдельности.

1. Горничная была сирота, которая должна была поступить в услужение.

   В этом предложении придаточная часть "которая должна была поступить в услужение" указывает на действие, связанное с горничной. Мы не можем заменить эту придаточную часть причастным оборотом, так как она выражает необходимость (долженствование), а не просто качество или признак.

2. Я открыл книгу, стоя около киоска, где её купил.

   Здесь придаточная часть "где её купил" может быть заменена на причастный оборот, например: "Я открыл книгу, стоя около киоска, купив её там".

3. У нас были и есть писатели, которые сумели ввести науку в свои повести как необходимейшее качество прозы.

   В данном случае придаточная часть "которые сумели ввести науку" также может быть заменена на причастный оборот: "У нас были и есть писатели, сумевшие ввести науку в свои повести".

4. Писателя занимает мечта, которая живёт у каждого в сердце, будь он кто угодно.

   Здесь придаточная часть "которая живёт у каждого в сердце" тоже может быть преобразована в причастный оборот: "Писателя занимает мечта, живущая у каждого в сердце".

5. Рассказы Грина пьянили, как душистый воздух, который сбивает нас с ног после чада душных городов.

   В этом предложении придаточная часть "который сбивает нас с ног" также может быть заменена на причастный оборот: "Рассказы Грина пьянили, как душистый воздух, сбивающий нас с ног после чада душных городов".

Таким образом, единственным предложением, в котором придаточную часть нельзя заменить причастным оборотом, является первое: "Горничная была сирота, которая должна была поступить в услужение." Здесь выражается необходимость, что невозможно передать с помощью причастного оборота.