Давайте поэтапно решим каждую часть задания.

• Вычислим 3arcsin(-√3/2):
  • arcsin(-√3/2) равен -π/3 (так как sin(-π/3) = -√3/2).
  • Следовательно, 3arcsin(-√3/2) = 3 * (-π/3) = -π.
• Вычислим -2arctg(tg(π/4)):
  • tg(π/4) = 1, следовательно, arctg(1) = π/4.
  • Тогда -2arctg(tg(π/4)) = -2 * (π/4) = -π/2.
• Вычислим 3arccos(cos(π/6)):
  • cos(π/6) = √3/2, следовательно, arccos(√3/2) = π/6.
  • Тогда 3arccos(cos(π/6)) = 3 * (π/6) = π/2.

3arcsin(-√3/2) - 2arctg(tg(π/4)) + 3arccos(cos(π/6)) = -π - π/2 + π/2 = -π.

• Функция arccos имеет область определения [0, π] и принимает значения от 0 до π.
• Сначала определим область определения для x - 2: x - 2 должен быть в диапазоне [-1, 1]. Это означает, что x должен находиться в диапазоне [1, 3].
• Теперь, учитывая, что y = 2arccos(x - 2), мы имеем, что y будет принимать значения от 0 до 2π, когда x изменяется от 1 до 3.

График функции будет убывающей линией от точки (1, 2π) до точки (3, 0).

• Поскольку функция arcctg является строго убывающей, мы можем приравнять аргументы:

x² + 7x + 12 = 16x - 8.

• Переносим все в одну сторону:

x² + 7x + 12 - 16x + 8 = 0.

• Упрощаем уравнение:

x² - 9x + 20 = 0.

• Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1.
• Корни уравнения:

x₁ = (9 + √1)/2 = 5, x₂ = (9 - √1)/2 = 4.