Привет! Давай разберём это предложение вместе. Начнём с общего анализа.
Общее строение:
    - Предложение сложносочинённое, состоит из двух частей: "Лес ожил" и "заговорил весёлыми переливами под тёплым дыханием весны".
 
Первое простое предложение: "Лес ожил"
    - Сказуемое: "ожил" (глагол, в прошедшем времени, единственное число, мужской род).
 
    - Подлежащее: "Лес" (существительное, именительный падеж, единственное число).
 
Второе простое предложение: "заговорил весёлыми переливами под тёплым дыханием весны"
    - Сказуемое: "заговорил" (глагол, в прошедшем времени, единственное число, мужской род).
 
    - Подлежащее: подразумевается "Лес" (так как это второе предложение относится к тому же подлежащему, что и первое).
 
    - Обстоятельство: "весёлыми переливами" (сущ. в творительном падеже, множественное число, указывает на способ, как заговорил лес).
 
    - Обстоятельство: "под тёплым дыханием весны" (предложный падеж, указывает на место, где происходит действие).
 
    - Внутри этого обстоятельства: "тёплым дыханием" (существительное в творительном падеже, единственное число) и "весны" (существительное в родительном падеже, единственное число).
 
Вот и всё! Надеюсь, это поможет тебе с разбором. Если что-то непонятно, спрашивай!