Давайте разберём каждое предложение по отдельности и определим, нужна ли запятая на месте пропуска, а также обоснуем наш выбор.

1. Первое предложение: "Наш учитель объяснял материал так, что мы слушали ______ затаив дыхание."

   В данном случае запятая не нужна. Здесь "так, что" является союзом, который соединяет две части сложноподчинённого предложения. Вторая часть ("что мы слушали затаив дыхание") объясняет, как именно объяснял материал учитель. Поэтому запятая не ставится перед "затаив дыхание", так как это обстоятельственный оборот, который не требует выделения запятой.

2. Второе предложение: "Не взвесив всех возможных трудностей ______ я ______ сломя голову ______ пустился в рискованное предприятие."

   В этом предложении запятая нужна на месте первого пропуска. Здесь "Не взвесив всех возможных трудностей" является обособленным обстоятельственным оборотом, который требует запятой. Запятая также нужна перед "сломя голову", так как это вводный оборот, который обособляется. Таким образом, предложение будет выглядеть так: "Не взвесив всех возможных трудностей, я, сломя голову, пустился в рискованное предприятие."

3. Третье предложение: "Нужно сначала на лыжах пробежать десять километров, а потом ______ стоя ______ стрелять по мишеням."

   В этом случае запятая не нужна. "Стоя" здесь выступает в роли обстоятельства и не требует обособления. Мы можем сказать "а потом стоя стрелять по мишеням", и это будет правильно. Поэтому запятая не ставится перед "стоя".

Таким образом, итоговые решения по запятым в предложениях следующие:

• 1. Запятая не нужна.
• 2. Запятая нужна перед первым пропуском и перед "сломя голову".
• 3. Запятая не нужна.