Давайте разберем каждую из указанных групп слов и выделим их одинаковые грамматические свойства.
1. Первая группа: пол-листа, пол-лимона, пол-леса
    - Все слова в этой группе имеют приставку "пол-".
 
    - Существительные в этой группе обозначают часть чего-либо (листа, лимона, леса).
 
    - Все существительные являются родительными (то есть указывают на принадлежность или часть целого).
 
2. Вторая группа: пол арбуза, пол яблока, пол озера, пол улицы
    - Слова также имеют приставку "пол-".
 
    - Существительные обозначают часть какого-либо объекта (арбуза, яблока, озера, улицы).
 
    - Все эти существительные находятся в родительном падеже.
 
3. Третья группа: пол Ташкента, пол Узбекистана, пол Бухары, пол Самарканда, пол Волги
    - В этой группе также используется приставка "пол-".
 
    - Существительные относятся к географическим объектам (города, страны, реки).
 
    - Все слова находятся в родительном падеже.
 
4. Четвертая группа: пол города, пол страны, пол реки, пол моря, пол мира
    - Слова имеют приставку "пол-".
 
    - Существительные обозначают части различных объектов (города, страны, реки, моря, мира).
 
    - Все существительные находятся в родительном падеже.
 
5. Пятая группа: полугодие, полустанок, полукруг, полуоборот
    - В этой группе слова начинаются с приставки "полу-", которая также указывает на половину чего-либо.
 
    - Существительные обозначают явления или предметы, связанные с понятием "половина" (полугодие – половина года, полустанок – половина станции и т.д.).
 
    - Все эти слова являются существительными и имеют свои собственные значения, но также связаны с понятием "половина".
 
Таким образом, общее грамматическое свойство для всех групп слов – это наличие приставки "пол-" или "полу-" и то, что они обозначают часть чего-либо. Также все существительные находятся в родительном падеже, что подчеркивает их связь с понятием "половина".