Давайте разберем слово "вьюнок" и найдем в нем корень.
Шаг 1: Определение структуры слова
    - Слово "вьюнок" состоит из приставки, корня и окончания.
 
    - В данном слове мы видим, что приставки нет, а окончание "-ок".
 
Шаг 2: Поиск корня
    - Корень — это часть слова, которая содержит его основное значение.
 
    - В слове "вьюнок" основное значение связано с действием "виться" или "виться как вьюн".
 
    - Поэтому мы можем выделить корень "вьюн".
 
Шаг 3: Подтверждение
    - Чтобы убедиться в правильности, можно найти другие слова с тем же корнем, например, "вьюн", "вьюнчик".
 
    - Все эти слова связаны с одним и тем же значением, что подтверждает, что "вьюн" — это корень.
 
Итак, корень слова "вьюнок" — это "вьюн".