Чтобы определить корень слов "гонял" и "гонялись", давайте разберемся с их значением и структурой.
    - Слово "гонял":
        
            - Это форма глагола "гонять".
 
            - Чтобы найти корень, нужно убрать от слова окончания. В данном случае окончание "-л" указывает на прошедшее время.
 
            - Остается "гоня", что и является корнем этого слова.
 
        
     
    - Слово "гонялись":
        
            - Это форма глагола "гоняться".
 
            - Здесь также нужно убрать окончания. Окончание "-лись" указывает на множественное число в прошедшем времени.
 
            - После удаления окончания остаётся "гоня", что также является корнем этого слова.
 
        
     
Таким образом, корень у обоих слов "гонял" и "гонялись" - это "гоня".