Чтобы определить, в каком предложении глагол употреблен в переносном значении, давайте сначала вспомним, что такое переносное значение. Переносное значение – это когда слово используется не в своем прямом смысле, а с другим, более образным значением.

Теперь рассмотрим каждое из предложений:

1. Листочки березы дрожали на ветру. - Здесь слово "дрожали" используется в прямом смысле. Листочки действительно могут колебаться от ветра.
2. Мама дрожала за своего сына. - В этом предложении "дрожала" также употребляется в переносном значении. Мама испытывает тревогу или беспокойство за своего сына, и это состояние можно описать как "дрожь" от волнения.
3. Щенок дрожал от холода. - Здесь "дрожал" также употребляется в прямом значении. Щенок испытывает холод и реагирует на него дрожью.
4. Стекла в окне дрожали. - В этом предложении "дрожали" используется в прямом значении. Стекла могут колебаться, например, от сильного ветра или других факторов.

Таким образом, только во втором предложении глагол "дрожала" употреблен в переносном значении. Это связано с эмоциональным состоянием мамы, а не с физическим состоянием.

Ответ: 2. мама дрожала за своего сына.