В предложении "Я пришёл в спальню, чтобы прочитать нужную мне книгу" можно выделить несколько частей речи. Давайте разберём его по частям:

1. Слово "Я" - это местоимение. Оно обозначает говорящего и отвечает на вопрос "Кто?"
2. Слово "пришёл" - это глагол. Он указывает на действие и отвечает на вопрос "Что сделал?"
3. Слово "в" - это предлог. Он используется для указания направления и отвечает на вопрос "Куда?"
4. Слово "спальню" - это существительное. Оно обозначает предмет (комнату) и отвечает на вопрос "Что?"
5. Слово "чтобы" - это союз. Он вводит придаточное предложение и указывает на цель действия.
6. Слово "прочитать" - это инфинитив (начальная форма) глагола. Он также обозначает действие и отвечает на вопрос "Что сделать?"
7. Слово "нужную" - это прилагательное. Оно описывает существительное "книгу" и отвечает на вопрос "Какую?"
8. Слово "мне" - это местоимение в дательном падеже. Оно указывает на того, кому предназначено действие и отвечает на вопрос "Кому?"
9. Слово "книгу" - это существительное. Оно обозначает предмет и отвечает на вопрос "Что?"

Таким образом, в данном предложении мы видим следующие части речи: местоимение, глагол, предлог, существительное, союз, инфинитив, прилагательное и ещё одно существительное. Каждое слово выполняет свою функцию и помогает передать смысл предложения.