Чтобы переписать предложения, раскрывая скобки, нам нужно подставить в каждое предложение соответствующую форму глагола, которая будет согласовываться с подлежащим и контекстом. Давайте рассмотрим каждое предложение по порядку.

1. Путешественники (шагать) весёлые и радостные.

   Здесь глагол "шагать" нужно поставить в третьем лице множественного числа, так как подлежащее "путешественники" тоже во множественном числе. Получается: Путешественники шагают весёлые и радостные.

2. В начале августа жаре здесь (стоять) нестерпимая.

   Глагол "стоять" также нужно согласовать с подлежащим "жара", которое в данном случае в единственном числе. Поэтому правильный вариант: В начале августа жаре здесь стоит нестерпимая.

3. Проводник (стоять) к нам боком и внимательню изучал карту.

   Здесь подлежащее "проводник" в единственном числе, значит, глагол "стоять" будет в форме третьего лица единственного числа: Проводник стоит к нам боком и внимательню изучал карту.

4. Видно, он (стать) таким решительным и смелым после многих испытаний.

   Глагол "стать" в данном случае также ставим в третьем лице единственного числа: Видно, он стал таким решительным и смелым после многих испытаний.

5. Вся эта история мне (показаться) выдумкой.

   Глагол "показаться" в форме третьего лица единственного числа будет выглядеть так: Вся эта история мне показалась выдумкой.

6. В одно мгновение лодка (оказаться) под водой.

   Глагол "оказаться" в третьем лице единственного числа: В одно мгновение лодка оказалась под водой.

7. Путешествия (быть) моей детской мечтой.

   Глагол "быть" нужно поставить в третьем лице множественного числа: Путешествия были моей детской мечтой.

8. Под светом луны река (казаться) серебристой.

   Здесь подлежащее "река" в единственном числе, и глагол "казаться" будет в форме третьего лица единственного числа: Под светом луны река кажется серебристой.

9. Эта дорога (считаться) непроходимой.

   Глагол "считаться" тоже будет в третьем лице единственного числа: Эта дорога считается непроходимой.

10. За несколько минут небо (стать) серым.

    Глагол "стать" согласуем с подлежащим "небо" в единственном числе: За несколько минут небо стало серым.

Таким образом, мы раскрыли скобки и правильно согласовали глаголы с подлежащими в каждом предложении.