Чтобы правильно дополнить предложения прямой речью, нужно учесть несколько важных моментов. Прямая речь – это слова, которые говорит кто-то, и они выделяются кавычками. Также необходимо правильно использовать знаки препинания и учитывать, как именно вводится прямая речь. Давайте разберем каждое из предложений по порядку.

1. Преподаватель математики нам сообщил: Здесь нужно добавить, что именно сообщил преподаватель. Например: "Завтра будет самостоятельная работа". Мы используем двоеточие перед прямой речью, а после нее ставим точку внутри кавычек.
2. Биолог на мой вопрос ответил: В этом предложении можно указать ответ биолога. Например: "Трава зеленая за счет хлорофиллов, которые содержатся в ней". Обратите внимание, что запятая ставится перед словом "которые", а точка – внутри кавычек.
3. Предупредила нас учительница русского языка: Здесь можем вставить, что именно она предупредила. Например: "Скоро начнется экзамен, нужно готовиться!" В этом случае восклицательный знак ставится внутри кавычек, а точка в конце не нужна, так как предложение завершено восклицанием.
4. Староста объявил: Здесь мы добавляем, что именно сказал староста. Например: "Несколько мальчиков идут помогать переносить книжки". Обратите внимание, что после прямой речи стоит точка.
5. -- спросил мой друг: В этом предложении мы можем указать вопрос, который задал друг. Например: "Как твои дела?" Вопросительный знак ставится внутри кавычек, а в конце предложения точка не нужна.
6. Я ему ответил: Здесь мы указываем, что именно ответил. Например: "Все отлично!" Восклицательный знак ставится внутри кавычек, как и в предыдущем примере.

Таким образом, все предложенные варианты могут быть дополнены прямой речью, соблюдая правила пунктуации и оформления. Это позволит сделать текст более выразительным и понятным.