Чтобы правильно написать выражение "на тетрадь", нужно учитывать несколько факторов. Давайте разберем это по шагам.

1. Определение контекста: Сначала необходимо понять, в каком контексте вы используете это выражение. Например, это может быть указание на то, что что-то должно быть написано на поверхности тетради.
2. Правильное употребление предлога: В русском языке предлог "на" употребляется в значении направления или места. Например, "на столе", "на стене", "на тетрадь". Это означает, что действие происходит с тетрадью или касается её.
3. Проверка падежа: Слово "тетрадь" в данном случае стоит в винительном падеже, так как мы говорим о том, что что-то будет написано или помещено на тетрадь. Важно помнить, что в русском языке предлоги часто требуют определенных падежей.
4. Убедитесь в правильности написания: Слово "тетрадь" пишется с мягким знаком на конце, так как это существительное женского рода. Обратите внимание на правильное написание, чтобы избежать ошибок.

Таким образом, правильная форма выражения будет "на тетрадь". Например: "Я напишу это задание на тетрадь".