Давайте восстановим текст, подставив слова в нужной грамматической форме. Мы будем использовать слова из скобок и изменять их так, чтобы они соответствовали контексту предложения.

1. Башня Бурана, (расположенный) среди развалин Буранинского городища, находится недалеко от города Токмока Чуйской области.

Мы видим, что слово "расположенный" должно согласовываться с "Башня Бурана". Поскольку "Башня" — это женский род, мы изменим это слово на "расположенная".

2. Она является одним из самых известных (памятников) исторических нашей страны.

Слово "памятников" должно быть в родительном падеже, так как мы говорим о "одном из памятников". Поэтому изменяем его на "памятников".

3. В музее, (построенный) рядом с башней, находятся важные экспонаты,

Слово "построенный" также должно согласовываться с "музеем" (мужской род). Поэтому изменяем его на "построенный".

4. (рассказывающий) о роли Кыргызстана на Великом шёлковом пути.

Здесь "рассказывающий" относится к "экспонатам" (мужской род), поэтому оставляем его в форме "рассказывающий".

5. Учёные считают, что здесь находился древний город Баласагун, столица одного из могущественных тюркских государств, государства Караханидов (940-1212).

В этом предложении слов в скобках нет, оно уже полностью корректно.

6. (Расположенный) на Великом шёлковом пути, Баласагун был (процветающий) городом.

Слово "расположенный" должно согласовываться с "Баласагун" (мужской род), поэтому изменяем его на "расположенный". Слово "процветающий" также согласуется с "городом" (мужской род), поэтому оставляем его в форме "процветающий".

7. В 1219 году его захватили монголы. К ІV веку города не стало.

В этом предложении тоже нет слов в скобках, оно корректно.

8. О величии столицы Караханидов сейчас напоминает башня Бурана.

Здесь также нет слов в скобках, предложение завершено.

Теперь, если подставить все слова в нужной форме, мы получим следующий текст:

Башня Бурана, расположенная среди развалин Буранинского городища, находится недалеко от города Токмока Чуйской области. Она является одним из самых известных памятников исторических нашей страны. В музее, построенном рядом с башней, находятся важные экспонаты, рассказывающие о роли Кыргызстана на Великом шёлковом пути. Учёные считают, что здесь находился древний город Баласагун, столица одного из могущественных тюркских государств, государства Караханидов (940-1212). Расположенный на Великом шёлковом пути, Баласагун был процветающим городом. В 1219 году его захватили монголы. К ІV веку города не стало. О величии столицы Караханидов сейчас напоминает башня Бурана.