Выражение "сидеть сложа руки" означает бездействовать, не делать ничего, когда есть возможность что-то сделать. Это фразеологизм, который подчеркивает пассивность человека в какой-либо ситуации.

Теперь давайте проанализируем предложенные вами предложения, чтобы понять, как это выражение может быть связано с ними.

1. В будни мне некогда спать.

   Это предложение говорит о том, что у человека много дел и забот, и у него нет времени даже на отдых. Таким образом, здесь можно сказать, что человек не "сидит сложа руки", а активно занят.

2. Я никогда не опаздываю в школу.

   Это предложение показывает ответственность и организованность человека. Он не позволяет себе бездействовать и всегда приходит вовремя, что также говорит о его активности.

3. У нас сегодня много уроков, нам никогда играть во дворе.

   Здесь подчеркивается, что у детей много учебных занятий, и у них нет времени на игры. Это также указывает на то, что они не "сидят сложа руки", а занимаются учебой.

4. Армен никогда не был в Москве.

   Это предложение не совсем связано с выражением "сидеть сложа руки", так как оно просто утверждает факт о том, что Армен не посещал Москву. Здесь нет указания на активность или бездействие.

Таким образом, в первых трех предложениях видно, что люди заняты и не бездействуют, тогда как в последнем предложении просто говорится о факте, который не связан с активностью.