Давайте разберем слово "напротив" в предложениях, которые вы привели. Это поможет нам понять, какой частью речи оно является и каким членом предложения выступает в каждом случае.

1. Он жил в доме напротив.
   • В этом предложении "напротив" является наречием, так как оно указывает на место, где находится дом относительно чего-то другого.
   • Слово "напротив" здесь не является членом предложения, а выполняет функцию обстоятельства места.
2. Напротив школы был стадион.
   • В этом предложении "напротив" также является наречием и указывает на местоположение стадиона относительно школы.
   • Здесь "напротив" выступает в роли обстоятельства места, уточняя, где именно находился стадион.
3. Он думал, что задачка легкая, а она, напротив, оказалась сложной.
   • В этом предложении "напротив" является союзом в значении "наоборот" или "в противном случае".
   • Здесь "напротив" выступает в роли вводного слова, которое подчеркивает противопоставление между ожиданием и реальностью.

Таким образом, в первом и втором примерах "напротив" является наречием и обстоятельством места, а в третьем примере - вводным словом, подчеркивающим противопоставление.