Чтобы определить количество грамматических основ в предложениях, нам нужно найти главные члены каждого из них. Грамматическая основа состоит из подлежащего и сказуемого. Давайте разберем каждое предложение по порядку.

1. Первое предложение: "На лесных дорогах при приближении врага, валили деревья, вершинами к неприятелю, и конница кочевников увязала в леса."
   • Подлежащее: "деревья" (в первой части) и "конница" (во второй части).
   • Сказуемое: "валили" (в первой части) и "увязала" (во второй части).
   • Итого: 2 грамматические основы.
2. Второе предложение: "Царь Петр, замысливший обзавестись флотом, искал подходящее место начать строительство."
   • Подлежащее: "Царь Петр".
   • Сказуемое: "искал".
   • Итого: 1 грамматическая основа.
3. Третье предложение: "Много лесов было осмотрено, но только тут, под Воронежем, царь нашёл то, что искал."
   • Подлежащее: "много лесов" (в первой части) и "царь" (во второй части).
   • Сказуемое: "было осмотрено" (в первой части) и "нашёл" (во второй части).
   • Итого: 2 грамматические основы.
4. Четвёртое предложение: "Сердито бился дождь в окно, и ветер дул печально воя."
   • Подлежащее: "дождь" (в первой части) и "ветер" (во второй части).
   • Сказуемое: "бился" (в первой части) и "дул" (во второй части).
   • Итого: 2 грамматические основы.

Подводя итог:

• Первое предложение: 2 основы
• Второе предложение: 1 основа
• Третье предложение: 2 основы
• Четвёртое предложение: 2 основы

Общее количество грамматических основ: 2 + 1 + 2 + 2 = 7.