Давайте разберем предложение "Некоторые наши попутчики уже очень устали и предложили устроить привал" и выделим в нем части речи.
    - Некоторые - местоименное прилагательное. Оно указывает на неопределенное количество попутчиков.
- наши - притяжательное местоимение. Оно показывает принадлежность попутчиков к говорящему.
- попутчики - существительное. Это имя существительное, обозначающее людей, которые путешествуют вместе.
- уже - наречие. Оно указывает на то, что действие произошло ранее, чем ожидалось.
- очень - наречие. Оно усиливает значение прилагательного "устали".
- устали - глагол. Это форма прошедшего времени, указывающая на состояние попутчиков.
- и - союз. Он соединяет два сказуемых в предложении.
- предложили - глагол. Это также форма прошедшего времени, указывающая на действие, совершенное попутчиками.
- устроить - инфинитив (начальная форма глагола). Это действие, которое предлагается сделать.
- привал - существительное. Это имя существительное, обозначающее остановку для отдыха.
Таким образом, в предложении используются следующие части речи: местоименные прилагательные, притяжательные местоимения, существительные, наречия, глаголы и союз.