Чтобы определить, в каком предложении наречие выступает в роли определения, давайте вспомним, что наречие - это часть речи, которая обозначает признак действия, состояния или другого признака и отвечает на вопросы: как? где? когда? почему? и т.д. В то время как определение - это слово, которое уточняет или характеризует существительное, отвечая на вопросы: какой? чей? сколько? и т.д.

Теперь рассмотрим каждое из предложений:

• Он пришёл на тренировку вовремя. - Здесь наречие "вовремя" отвечает на вопрос "когда?". Оно указывает на время действия и не уточняет существительное, поэтому не является определением.
• К нам подбежал мальчик в пальто нараспашку. - В этом предложении "нараспашку" также является наречием, но оно уточняет, как именно мальчик одет. Однако в данном случае "в пальто" - это выражение, которое выполняет функцию определения, а "нараспашку" - это обстоятельство, которое не уточняет существительное.
• В зале громко смеялись. - Здесь наречие "громко" отвечает на вопрос "как?". Оно указывает на способ действия, но не определяет никакое существительное.

Таким образом, ни одно из предложений не содержит наречия, которое бы выступало в роли определения. Однако, если бы в каком-то предложении наречие уточняло существительное, например, "мальчик быстро бегал", то "быстро" могло бы выступать в роли определения, если бы оно описывало, какой именно мальчик. В данном случае, в предложениях, которые вы привели, наречия не выполняют функцию определения.