Давайте разберем предложенные фразы и подберем подходящие предлоги. Мы будем ориентироваться на смысл и структуру предложений.

1. Самые сильные, ловкие и быстрые юноши Греции собирались ... соревнованиях ... Олимпия.
   • Здесь мы говорим о соревнованиях, которые происходят "в" Олимпии. Поэтому вставляем предлог "в".
   • Таким образом, у нас получится: "в соревнованиях в Олимпия".
2. Они участвовали ... борьбе в 281 году.
   • Участие в борьбе подразумевает, что мы используем предлог "в".
   • Получается: "в борьбе в 281 году".
3. Трдат III победил в ... соревнованиях ... лука.
   • В данном случае, речь идет о соревнованиях по стрельбе из лука, поэтому используем "в" перед "соревнованиях" и "по" перед "лука".
   • Итак, получаем: "в соревнованиях по луку".
4. В Олимпийских игр в Греции сохранилась древняя мраморная доска ... победителей.
   • Здесь мы говорим о доске, которая относится к победителям, поэтому используем предлог "с".
   • Итак, будет: "доска с победителей".
5. ... этих имён есть и имя будущего царя Великой Армении Вараздата.
   • В этом предложении предлог не требуется, так как оно уже завершено.
6. В 385-ом году он стал чемпионом Олимпийских игр ... кулачному бою.
   • Здесь также необходимо использовать предлог "в", так как речь идет о виде спорта.
   • Получается: "в кулачному бою".
7. В поединках по кулачному бою не ... ограничений ... весу.
   • В данном случае, мы говорим о том, что нет ограничений, поэтому используем "по" и "в".
   • Итак, получится: "не по ограничений в весу".

Теперь соберем все вместе:

Самые сильные, ловкие и быстрые юноши Греции собирались в соревнованиях в Олимпия. Они участвовали в борьбе в 281 году. Трдат III победил в в соревнованиях по лука. В Олимпийских игр в Греции сохранилась древняя мраморная доска с победителей. В этих имён есть и имя будущего царя Великой Армении Вараздата. В 385-ом году он стал чемпионом Олимпийских игр в кулачному бою. В поединках по кулачному бою не по ограничений в весу.