Чтобы определить обособленные обстоятельства в предложениях, нужно следовать нескольким шагам:

1. Выделить обстоятельства: Определите, какие части предложения являются обстоятельствами. Это могут быть обстоятельства времени, места, причины, цели и т.д.
2. Проверить обособленность: Обстоятельства обособляются запятыми, если они стоят в начале или в середине предложения и не являются необходимыми для понимания смысла. Если их убрать, основное значение предложения не изменится.
3. Правильно расставить знаки препинания: Если обстоятельство обособляется, перед ним и после него ставятся запятые.

Теперь давайте разберем ваши предложения по порядку:

• Говорил он медленно, растягивая слова.
  • Обстоятельство "растягивая слова" уточняет, как именно он говорил. Оно обособляется запятой, так как стоит после главного предложения.
• Спортсмен бежал красиво и быстро, обгоняя соперников.
  • Обстоятельство "обгоняя соперников" уточняет, что спортсмен делал во время бега. Оно обособляется запятой, так как стоит после главного предложения.
• Малыш остановился в недоумении, оглянувшись назад.
  • Обстоятельство "оглянувшись назад" объясняет, почему малыш остановился. Оно обособляется запятой, так как стоит после главного предложения.
• Искрясь, осыпался иней с древесных вершин.
  • Обстоятельство "искрясь" уточняет, как именно осыпался иней. Оно обособляется запятой, так как стоит в начале предложения.
• Проснувшись, я увидел, что костер погас.
  • Обстоятельство "проснувшись" уточняет, когда я увидел. Оно обособляется запятой, так как стоит в начале предложения.
  • Запятая перед "что" не нужна, так как это союз, вводящий придаточное предложение.

Таким образом, мы обособили обстоятельства в каждом предложении и правильно расставили знаки препинания. Надеюсь, это помогло вам понять, как работать с обособленными обстоятельствами.