Для определения падежей существительных, которые являются зависимыми словами в предложенных словосочетаниях, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем каждый из примеров по порядку.
    - набирать скорость
        
            - Существительное "скорость" отвечает на вопрос "какую?" и стоит в винительном падеже.
 
- разгорается на востоке
        
            - Существительное "восток" отвечает на вопрос "где?" и стоит в предложном падеже.
 
- приземляется с парашутом
        
            - Существительное "парашут" отвечает на вопрос "с чем?" и стоит в творительном падеже.
 
- растет с приближением к Земле
        
            - Существительное "приближение" отвечает на вопрос "с чем?" и стоит в творительном падеже.
- Существительное "Земля" отвечает на вопрос "к чему?" и стоит в дательном падеже.
 
- коснуться земли
        
            - Существительное "земля" отвечает на вопрос "чего?" и стоит в родительном падеже.
 
- преодолеть большое расстояние
        
            - Существительное "расстояние" отвечает на вопрос "какое?" и стоит в винительном падеже.
 
- температура за бортом самолета
        
            - Существительное "самолет" отвечает на вопрос "где?" и стоит в предложном падеже.
 
- прибодрить товарища
        
            - Существительное "товарищ" отвечает на вопрос "кого?" и стоит в винительном падеже.
 
- произвести великолепную посадку
        
            - Существительное "посадка" отвечает на вопрос "какую?" и стоит в винительном падеже.
 
- превзойти мировой рекорд
        
            - Существительное "рекорд" отвечает на вопрос "какой?" и стоит в винительном падеже.
 
- приветствовать экипаж
        
            - Существительное "экипаж" отвечает на вопрос "кого?" и стоит в винительном падеже.
 
- рассказ летчика
        
            - Существительное "летчик" отвечает на вопрос "чей?" и стоит в родительном падеже.
 
Теперь о том, как подчеркнуть чередующиеся в корнях слов. Для этого вам нужно обратить внимание на слова, в которых в корне могут быть разные гласные в зависимости от формы слова. Например:
    - В слове "разгорается" корень "гор" может чередоваться с "гор", "гре" и т. д. Подчеркните буквы, которые могут меняться.
- В слове "приземляется" корень "зем" также может чередоваться, например, с "земля".
Таким образом, вам нужно внимательно анализировать корни слов и выделять буквы, которые могут изменяться в зависимости от формы слова. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!