Давайте сначала перепишем текст, вставляя пропущенные буквы. Мы будем внимательно читать каждое слово и определять, какие буквы отсутствуют.
  - Я подошёл к улыбающемуся человеку и протянул ему небольшой конвертик.
- За оставшимися пассажирами наконец-то приплыла шлюпка.
- Девчонка медленно подошла к светящемуся шару из нежно-голубого стекла.
- В колеблющемся свете свечи она увидела какую-то необычную тень.
- Он непременно будет следить за приближающимся поездом.
- На прогнувшемся мосту стояли люди в кожаных куртках.
- Кони остановились перед прогнувшимся мостом и ни за что не хотели заходить на него.
- Никто не мог успокоить развеселившегося малыша.
Теперь давайте найдем причастия в тексте и определим их род, число, падеж, а также выделим окончания.
  - 
    улыбающемуся 
    
      - род: мужской
- число: единственное
- падеж: дательный
- окончание: -емуся
 
- 
    оставшимися 
    
      - род: мужской
- число: множественное
- падеж: творительный
- окончание: -имися
 
- 
    светящемуся 
    
      - род: мужской
- число: единственное
- падеж: дательный
- окончание: -емуся
 
- 
    колеблющемся 
    
      - род: мужской
- число: единственное
- падеж: местный
- окончание: -емся
 
- 
    прибывающимся 
    
      - род: мужской
- число: единственное
- падеж: творительный
- окончание: -ющимся
 
- 
    прогнувшемся 
    
      - род: мужской
- число: единственное
- падеж: местный
- окончание: -шемся
 
- 
    развеселившегося 
    
      - род: мужской
- число: единственное
- падеж: родительный
- окончание: -шегося
 
Таким образом, мы переписали текст, вставив пропущенные буквы, и определили причастия с указанием их рода, числа, падежа и окончаний. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!