Давайте разберём каждое из предложений и выясним, как правильно написать слова, вставив пропущенные буквы и расставив дефисы.

1. (Не) смотря на продолжительный путь: Здесь "не" пишется слитно, так как "несмотря" является вводным словом. Правильный вариант: "Несмотря на продолжительный путь".
2. договорились (на) счёт завтрашнего дня: В данном случае "на" пишется без дефиса, так как это предлог. Правильный вариант: "договорились на счёт завтрашнего дня".
3. (в) дали голубой: Здесь "в" пишется с маленькой буквы, так как это предлог. Правильный вариант: "в дали голубой".
4. был (со) всем, а стал (ни) (с) чем: "со" пишется слитно, так как это приставка, а "ни" и "с" пишутся раздельно. Правильный вариант: "был со всем, а стал ни с чем".
5. (со) всем обезумел: "со" пишется слитно, так как это приставка. Правильный вариант: "со всем обезумел".
6. положил средства (на) счёт: "на" здесь пишется без дефиса, так как это предлог. Правильный вариант: "положил средства на счёт".
7. отпуск (в) начале июля: "в" пишется с маленькой буквы, так как это предлог. Правильный вариант: "отпуск в начале июля".
8. не (за) тем приехал, что (бы) бездельничать: "за" пишется слитно, а "бы" раздельно, так как это частица. Правильный вариант: "не за тем приехал, чтобы бездельничать".
9. (не) взирая на трудности: "не" пишется слитно, так как "невзирая" является вводным словом. Правильный вариант: "Невзирая на трудности".
10. (в) начале читал книгу без удовольствия: "в" пишется с маленькой буквы, так как это предлог. Правильный вариант: "в начале читал книгу без удовольствия".
11. (в) виду приближающегося урагана: "в" пишется с маленькой буквы, так как это предлог. Правильный вариант: "в виду приближающегося урагана".

Таким образом, мы правильно расставили буквы и дефисы в предложениях. Если у вас есть вопросы по какому-либо из пунктов, не стесняйтесь спрашивать!