Чтобы правильно расставить знаки препинания и обозначить обособленные члены предложения, нужно следовать определенным правилам. Давайте разберем каждый пример по шагам.

1. Мы убаюканные шумом дождя быстро уснули.

   В данном предложении "убаюканные шумом дождя" является обособленным приложением. Мы ставим запятую перед ним:

   Мы, убаюканные шумом дождя, быстро уснули.

2. Заросли усыпанные большими красными цветами были видны вдалеке.

   Фраза "усыпанные большими красными цветами" обособляется запятыми, так как это причастный оборот:

   Заросли, усыпанные большими красными цветами, были видны вдалеке.

3. На озере расположенном среди лесов зеленых кувшинки белые расцвели.

   Здесь "расположенном среди лесов" является обособленным приложением, поэтому перед ним ставится запятая:

   На озере, расположенном среди лесов, зеленые кувшинки белые расцвели.

4. От неба до земли качаясь движется завеса.

   Слово "качаясь" является деепричастием и обособляется запятой:

   От неба до земли, качаясь, движется завеса.

5. Выслушав несколько раз подряд мой вопрос он заговорил.

   Здесь "выслушав несколько раз подряд мой вопрос" - это деепричастный оборот, который также требует запятой:

   Выслушав несколько раз подряд мой вопрос, он заговорил.

6. Начав заниматься фотографией я уже не мог это дело бросить.

   Деепричастный оборот "начав заниматься фотографией" нужно обособить запятой:

   Начав заниматься фотографией, я уже не мог это дело бросить.

7. Неподалеку был Софийский собор построенный князем Ярославом Мудрым на месте победы над печенегами.

   Фраза "построенный князем Ярославом Мудрым" обособляется запятыми:

   Неподалеку был Софийский собор, построенный князем Ярославом Мудрым, на месте победы над печенегами.

8. Я шел тихо прислушиваясь к звукам наполнявшим просыпавшийся лес.

   Здесь "прислушиваясь к звукам" - это деепричастный оборот, а "наполнявшим просыпавшийся лес" - причастный оборот, который также требует обособления:

   Я шел тихо, прислушиваясь к звукам, наполнявшим просыпавшийся лес.

9. Красный от жары он схватил кружку стоявшую на столе и зажмурившись от наслаждения стал жадно пить.

   В этом предложении "стоявшую на столе" и "зажмурившись от наслаждения" являются обособленными членами. Ставим запятые:

   Красный от жары, он схватил кружку, стоявшую на столе, и, зажмурившись от наслаждения, стал жадно пить.

Таким образом, в каждом предложении мы правильно расставили знаки препинания и обособили члены предложения, следуя правилам русского языка.