Чтобы вычислить выражение "две целых две третих в пятой степени умножить на три восьмых в шестой степени", давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.

• Две целых две третих можно представить как неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (2) на знаменатель (3) и прибавим числитель (2):
• 2 * 3 + 2 = 6 + 2 = 8. Таким образом, две целых две третих = 8/3.

Шаг 2: Возведение в степень.

• Теперь возведем 8/3 в пятую степень. Это означает, что мы возводим числитель и знаменатель в пятую степень:
• (8^5)/(3^5).
• 8^5 = 32768 и 3^5 = 243, следовательно, 8/3 в пятой степени = 32768/243.

Шаг 3: Преобразование второй части выражения.

• Теперь перейдем ко второй части: три восьмых. Это также смешанное число, но в данном случае оно уже представлено в виде правильной дроби (3/8).

Шаг 4: Возведение во вторую степень.

• Возведем 3/8 в шестую степень:
• (3^6)/(8^6).
• 3^6 = 729 и 8^6 = 262144, следовательно, 3/8 в шестой степени = 729/262144.

Шаг 5: Умножение дробей.

• Теперь мы можем перемножить две полученные дроби:
• (32768/243) * (729/262144).
• Умножаем числители: 32768 * 729 = 23914848.
• Умножаем знаменатели: 243 * 262144 = 63605760.

Шаг 6: Сокращение дроби.

• Теперь у нас есть дробь 23914848/63605760. Мы можем попытаться ее сократить, найдя общий делитель числителя и знаменателя.
• После нахождения наибольшего общего делителя (НОД), мы можем сократить дробь до более простого вида.

В результате, мы получим окончательный ответ. Если вы проведете все вычисления, то сможете найти точный результат этого выражения.