В данном предложении мы имеем дело с сложносочинённым предложением. Давайте разберемся, почему оно именно такое.

1. Определение структуры предложения: Сложносочиненное предложение состоит из двух или более простых предложений, которые соединены союзами.
2. Анализ частей предложения: В вашем примере "Александр Антонович немедленно приказал Тишке остановиться" является первой частью, а "их лошади устали" - второй частью.
3. Соединительные слова: В данном случае между частями нет союзов, которые бы их соединяли, но они логически связаны. Это может указывать на то, что предложение является сложноподчинённым.
4. Проверка на сложноподчиненность: Вторая часть "их лошади устали" может рассматриваться как пояснение к первой части, что указывает на зависимость. В этом случае "Александр Антонович приказал остановиться" - главное, а "их лошади устали" - придаточная часть, объясняющая причину приказа.

Таким образом, предложение "Александр Антонович немедленно приказал Тишке остановиться, их лошади устали" является сложноподчинённым. Оно состоит из главного и придаточного предложений, где вторая часть объясняет первую.