Чтобы определить обстоятельства причины в предложениях, нужно проанализировать каждое из них и выяснить, какое слово или словосочетание отвечает на вопрос "почему?". Давайте рассмотрим предложенные вами примеры:

1. Сделал ошибку сгоряча
   • В данном предложении обстоятельство "сгоряча" отвечает на вопрос "почему?" и указывает на то, что ошибка была сделана в состоянии эмоционального порыва. Это обстоятельство причины.
2. Остановился на площади
   • В этом предложении нет обстоятельства причины. Здесь "на площади" указывает на место, где произошло действие, но не объясняет, почему остановился.
3. Оглядывался с любопытством
   • Здесь "с любопытством" указывает на причину действия. Оно отвечает на вопрос "почему?" и объясняет, почему человек оглядывался. Это обстоятельство причины.
4. Вернулся поздно
   • В данном предложении нет обстоятельства причины. "Поздно" указывает на время, когда произошло действие, но не объясняет, почему вернулся.
5. Работали спокойно
   • Здесь "спокойно" также не является обстоятельством причины. Оно описывает, как проходила работа, но не указывает на причину, почему работали именно так.

Таким образом, обстоятельствами причины в ваших примерах являются:

• Сделал ошибку сгоряча
• Оглядывался с любопытством

Остальные предложения не содержат обстоятельств причины.