В каждом из приведенных предложений есть уточняющие члены, которые обособляются. Давайте разберем каждое предложение по отдельности, выделяя уточняющие члены и расставляя знаки препинания.

1. Первое предложение: «И вот в воскресенье в солнечное утро в ещё не просохших от росы деревьях у пруда закуковала кукушка.»
   • Уточняющий член: «в воскресенье в солнечное утро в ещё не просохших от росы деревьях у пруда».
   • Обособляемый уточняющий член: «в воскресенье» и «в солнечное утро».
   • Правильное оформление: «И вот, в воскресенье, в солнечное утро, в ещё не просохших от росы деревьях у пруда закуковала кукушка.»
2. Второе предложение: «Он сразу в первые же минуты заговорил об этом.»
   • Уточняющий член: «в первые же минуты».
   • Обособляемый уточняющий член: «в первые же минуты».
   • Правильное оформление: «Он сразу, в первые же минуты, заговорил об этом.»
3. Третье предложение: «Впереди версты за две от обоза белели длинные невысокие амбары и домики с черепичными крышами.»
   • Уточняющий член: «за две от обоза».
   • Обособляемый уточняющий член: «за две от обоза».
   • Правильное оформление: «Впереди, версты за две от обоза, белели длинные невысокие амбары и домики с черепичными крышами.»
4. Четвертое предложение: «в углу двора в темноте Муртуз-киши.»
   • Уточняющий член: «в углу двора в темноте».
   • Обособляемый уточняющий член: «в углу двора» и «в темноте».
   • Правильное оформление: «В углу двора, в темноте, Муртуз-киши.»

Таким образом, в каждом предложении уточняющие члены обособляются запятыми, что помогает выделить дополнительную информацию и сделать предложение более выразительным.