Синтаксический разбор предложений – это процесс анализа структуры предложения, в котором мы определяем его составные части, их функции и связи между ними. Давайте разберем каждое из предложений поэтапно.
1. Я с интересом наблюдала за читающим мальчиком.
  - Определяем главные члены: 
    
      - Подлежащее: "Я"
- Сказуемое: "наблюдала"
 
- Определяем второстепенные члены:
    
      - Обстоятельство: "с интересом"
- Дополнение: "за читающим мальчиком"
 
- Анализ дополнения: "за читающим мальчиком" - это предлог "за" и существительное "мальчиком" с причастным оборотом "читающим".
2. Прочитанная книга понравилась детям.
  - Определяем главные члены:
    
      - Подлежащее: "Прочитанная книга"
- Сказуемое: "понравилась"
 
- Определяем второстепенные члены:
    
  
- Анализ подлежащего: "Прочитанная книга" - это сложное подлежащее, состоящее из причастия "прочитанная" и существительного "книга".
3. Школьники с огромным интересом обсуждали представленные на конкурс работы по русскому языку.
  - Определяем главные члены:
    
      - Подлежащее: "Школьники"
- Сказуемое: "обсуждали"
 
- Определяем второстепенные члены:
    
      - Обстоятельство: "с огромным интересом"
- Дополнение: "представленные на конкурс работы по русскому языку"
 
- Анализ дополнения: "представленные на конкурс работы" - это сложное дополнение с причастным оборотом "представленные" и уточняющим обстоятельством "по русскому языку".
4. Друзья посетили недавно открывшуюся выставку.
  - Определяем главные члены:
    
      - Подлежащее: "Друзья"
- Сказуемое: "посетили"
 
- Определяем второстепенные члены:
    
      - Обстоятельство: "недавно"
- Дополнение: "открывшуюся выставку"
 
- Анализ дополнения: "открывшуюся выставку" - это сложное дополнение с причастием "открывшуюся".
Таким образом, мы разобрали каждое предложение, определив его структуру и функции членов предложения. Это поможет лучше понять, как строятся предложения в русском языке.