Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Какой способ связи примыкание используется в следующих словосочетаниях:

• первая стипендия - здесь "первая" является определением к слову "стипендия", и связь между ними - согласование.
• добиться признания - "добиться" и "признания" связаны с помощью управления, так как "добиться" требует дополнения.
• достоин уважения - здесь "достоин" требует дополнения "уважения", что также является управлением.
• знать наизусть - "знать" требует дополнения "наизусть", что также относится к управлению.
• отчаянная храбрость - "отчаянная" является определением к слову "храбрость", и здесь также используется согласование.

Таким образом, в словосочетаниях "первая стипендия" и "отчаянная храбрость" используется способ связи согласование, а в остальных - управление.

2. Какое словосочетание указывает признак и причину его возникновения:

• глубокая тишина - указывает на признак.
• мокрый от дождя - указывает на признак (мокрый) и причину (от дождя).
• чрезвычайно увлекательный - указывает на признак.
• весьма интересный - указывает на признак.
• громкий звук - указывает на признак.

Таким образом, словосочетание "мокрый от дождя" указывает на признак и причину его возникновения.

3. Какое из следующих сочетаний не является словосочетанием:

• говорил улыбаясь - это не словосочетание, так как "улыбаясь" не является самостоятельным членом предложения.
• настойчиво требовать - это словосочетание, так как "настойчиво" определяет способ действия.
• проявить заботу - это словосочетание, так как "проявить" требует дополнения.
• на улице холодно - это предложение, а не словосочетание.
• уехать в город - это словосочетание, так как "уехать" требует дополнения.

Таким образом, "говорил улыбаясь" и "на улице холодно" не являются словосочетаниями, так как первое - это глагол с деепричастием, а второе - предложение.

4. Какое словосочетание образовано по способу согласования:

• мое мнение - здесь "мое" согласуется с "мнение".
• письмо к матери - здесь "к матери" является дополнением, это не согласование.
• желаю успехов - это управление, так как "желаю" требует дополнения.
• слишком поздно - это не словосочетание с согласованием, а обстоятельственный оборот.
• ангельски доверчив - здесь "ангельски" определяет "доверчив", это не согласование.

Таким образом, словосочетание "мое мнение" образовано по способу согласования.