Чтобы определить вид сказуемых в предложениях, нужно знать, что сказуемое может быть простым и составным. Простое сказуемое выражается одним глаголом, а составное – сочетанием вспомогательного и смыслового глагола или других частей речи.

Теперь давайте разберем каждое предложение по отдельности:

1. Он не мог управлять лошадью.
   • Сказуемое: "не мог управлять".
   • Это составное глагольное сказуемое, так как состоит из вспомогательного глагола "мог" и смыслового "управлять".
2. Это были неприятные мысли, и Леонтьев постарался от них избавиться.
   • Сказуемое в первом части: "были неприятные мысли".
   • Это составное именное сказуемое, так как включает в себя связующий глагол "были" и именное дополнение "неприятные мысли".
   • Сказуемое во втором части: "постарался избавиться".
   • Это составное глагольное сказуемое, состоящее из вспомогательного глагола "постарался" и смыслового "избавиться".
3. Путникам приятно было сидеть в теплой избе.
   • Сказуемое: "приятно было сидеть".
   • Это составное именное сказуемое, так как включает в себя связующий глагол "было" и именное дополнение "приятно сидеть".
4. Я был счастлив пригласить его к себе.
   • Сказуемое: "был счастлив".
   • Это составное именное сказуемое, так как состоит из связующего глагола "был" и именного дополнения "счастлив".
5. Иногда в солнечный день вдруг перестает брать рыба.
   • Сказуемое: "перестает брать".
   • Это составное глагольное сказуемое, состоящее из вспомогательного глагола "перестает" и смыслового "брать".

Таким образом, в предложениях встречаются как составные именные, так и составные глагольные сказуемые. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как определять вид сказуемых в предложениях!