Давайте переформулируем каждое предложение, добавив обстоятельства цели, выраженные неопределенной формой глагола. После этого мы укажем главные члены предложения и обстоятельства.

1. Рыбаки расположились на берегу реки, чтобы поймать рыбу.
   • Главные члены: Рыбаки (подлежащее), расположились (сказуемое).
   • Обстоятельства: на берегу реки (обстоятельство места), чтобы поймать рыбу (обстоятельство цели).
2. Подруги прибежали вечером к Вале, чтобы подготовиться к выступлению на сборе.
   • Главные члены: Подруги (подлежащее), прибежали (сказуемое).
   • Обстоятельства: вечером (обстоятельство времени), к Вале (обстоятельство направления), чтобы подготовиться к выступлению на сборе (обстоятельство цели).
3. Я наклонился над цветком, чтобы рассмотреть его нежные очертания.
   • Главные члены: Я (подлежащее), наклонился (сказуемое).
   • Обстоятельства: над цветком (обстоятельство места), чтобы рассмотреть его нежные очертания (обстоятельство цели).
4. Мы зашли к Феде, чтобы узнать подробности предстоящего путешествия.
   • Главные члены: Мы (подлежащее), зашли (сказуемое).
   • Обстоятельства: к Феде (обстоятельство направления), чтобы узнать подробности предстоящего путешествия (обстоятельство цели).
5. Инженер срочно выехал в Минск, чтобы наладить работу новой машины.
   • Главные члены: Инженер (подлежащее), выехал (сказуемое).
   • Обстоятельства: срочно (обстоятельство образа действия), в Минск (обстоятельство направления), чтобы наладить работу новой машины (обстоятельство цели).
6. Ребята побежали на речку, чтобы искупаться.
   • Главные члены: Ребята (подлежащее), побежали (сказуемое).
   • Обстоятельства: на речку (обстоятельство направления), чтобы искупаться (обстоятельство цели).
7. Я вышел из дому, чтобы положить письмо в почтовый ящик.
   • Главные члены: Я (подлежащее), вышел (сказуемое).
   • Обстоятельства: из дому (обстоятельство места), чтобы положить письмо в почтовый ящик (обстоятельство цели).
8. Вася зашел ко мне, чтобы взять билет на стадион.
   • Главные члены: Вася (подлежащее), зашел (сказуемое).
   • Обстоятельства: ко мне (обстоятельство направления), чтобы взять билет на стадион (обстоятельство цели).
9. Мы поехали за город, чтобы подышать чистым воздухом.
   • Главные члены: Мы (подлежащее), поехали (сказуемое).
   • Обстоятельства: за город (обстоятельство направления), чтобы подышать чистым воздухом (обстоятельство цели).
10. Врач немедленно вылетел, чтобы спасти пострадавшего.
    • Главные члены: Врач (подлежащее), вылетел (сказуемое).
    • Обстоятельства: немедленно (обстоятельство времени), чтобы спасти пострадавшего (обстоятельство цели).

Таким образом, мы переформулировали все предложения, добавив обстоятельства цели, и выделили главные члены предложений и обстоятельства.